题目
a为何值时y=ax^2与y=lnx相切?
提问时间:2021-03-03
答案
这两条曲线相切时,切点去的导数应相等,因而对两条曲线分别求导:
y=ax^2 求导得 y=2ax
y=lnx 求导得 y=1/x
切点处导数相等,所以
2ax=1/x 得
a=1/(2x^2)——(1)
又因为 曲线相切,必在切点处相交
则ax^2=lnx 将(1)式代入,消去a,
得x=e^0.5
将x的值带入(1)式,
可得a=1/2e.
y=ax^2 求导得 y=2ax
y=lnx 求导得 y=1/x
切点处导数相等,所以
2ax=1/x 得
a=1/(2x^2)——(1)
又因为 曲线相切,必在切点处相交
则ax^2=lnx 将(1)式代入,消去a,
得x=e^0.5
将x的值带入(1)式,
可得a=1/2e.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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