题目

函数f（x）=-x³+mx²+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-03-03

答案

f′（x）=-3x²+2mx=-3x（x-

2m

3

），
令f′（x）=0得，x=0或x=

2m

3

．
又∵函数f（x）=-x³+mx²+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，
∴0＜

2m

3

＜2，且此时函数f（x）在（0，

2m

3

）上单调递增，在（

2m

3

，2）上单调递减，
∴0＜m＜3．
故答案为：（0，3）．