题目
例4 已知二次函数y=-x2+px+q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α>1>β,求证:p+q>1.
证明:由题意,可知方程-x2+px+q=0的两根为α、β.由韦达定理得
α+β=p,αβ=-q.
于是p+q=α+β-αβ,
=-(αβ-α-β+1)+1
=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).?
=-(αβ-α-β+1)+1
这个步骤到下个步骤为什么。这个地方我看不明白是韦达定理
=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).?
我可以加分.
证明:由题意,可知方程-x2+px+q=0的两根为α、β.由韦达定理得
α+β=p,αβ=-q.
于是p+q=α+β-αβ,
=-(αβ-α-β+1)+1
=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).?
=-(αβ-α-β+1)+1
这个步骤到下个步骤为什么。这个地方我看不明白是韦达定理
=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β).?
我可以加分.
提问时间:2021-03-03
答案
因式分解αβ-α-β+1=α(β-1)-(β-1)=(β-1)(α-1)
因α>1>β所以α-1>0,β-10,即-(α-1)(β-1)+1>1
因α>1>β所以α-1>0,β-10,即-(α-1)(β-1)+1>1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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