题目

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c=______．

提问时间：2021-03-03

答案

∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，
则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线
即K_AB=-1=

3+1

1−m

解得m=5
则AB的中点（3，1）在直线x-y+c=0上，
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案为：3

由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，我们易得到直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线x-y+c=0的斜率乘积为-1，且AB的中点落在直线x-y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案．

本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查的知识点圆 与圆的位置关系，直线与直线垂直的斜率关系，其中根据已知判断出直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，是解答本题的关键．