题目

请给出分析过程.
已知数列中n=1时,a=1.n=2时,a=9.n=3时,a=73
请写出这个数列的前五项和数列的一个通项公式

提问时间：2021-03-03

答案

由已知有：
a1=1
a2=9 = 8*1 +1 =8*a1 +1
a3=73 = 8*9 +1 =8 *a2+1
所以：
a4=8*a3 +1 =8*73+1 =585
a5=8*a4+1 =8*585+1 = 4681
可知：an =8*(an-1)+1
=8*[8*(an-2)+]+1 = 8^2*(an-2)+8 +1
=8^2*[8*(an-3)+1]+8+1 =8^3*(an-3)+8^2+8+1
...
= 8^(n-1)*a1+8^(n-2)+...+8+1
=8^(n-1)*1+[8^(n-1)-1]/(8-1)
=8^(n-1)+[8^(n-1)-1]/7
=(8^n-1)/7
所以数列的一个通项公式为：an=(8^n-1)/7