题目

已知方程

a

2

x+by＝−1的两组解是

x＝−2 y＝−1

和

x＝4 y＝3

，求（a+b）（a⁴-2a²b²+b²）的值．

提问时间：2021-03-03

答案

将

x=-2 y=-1

和

x=4 y=3

代入

a

2

x+by=-1，
得

a 2 •(-2)+b•(-1)=-1 a 2 •4+b•3=-1

，
解得

a=4 b=-3

．
∴（a+b）（a⁴-2a²b²+b²）=（4-3）[4⁴-2×4²×（-3）²+（-3）²]=-23．

首先根据方程的解的定义将

x＝−2 y＝−1

和

x＝4 y＝3

代入方程

a

2

x+by＝−1，得到关于a，b的方程组

a 2 •(−2)+b•(−1)＝−1 a 2 •4+b•3＝−1

，然后解这个方程组，求出a、b的值，再把a、b的值代入所求式子，即可求出结果．

本题考点：二元一次方程的解；因式分解-运用公式法．

考点点评：本题主要考查了方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法．
同时能够运用因式分解法对式子变形，便于简便计算．