已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b
2+c
2=a
2+bc
(1)求sinA的值;
(2)若a=2,求b+c的最大值.
提问时间:2021-03-03
(1)∵b
2+c
2=a
2+bc,
∴a
2=b
2+c
2-bc,
结合余弦定理知
cosA=,
∴
A=,∴
sinA=.…(6分)
(2)由a=2,结合正弦定理,得
b+c=sinB+sinC…(8分)
=
sinB+sin(-B)…(9分)
=
2sinB+2cosB…(10分)
=
4sin(B+),…(11分)
而
B∈(0,),所以
B+∈(,),
所以当
B+=,即
B=时,b+c的最大值为4.…(13分)
(1)利用余弦定理求出A的余弦函数值,然后求sinA的值;
(2)利用正弦定理表示b+c,利用两角和的正弦函数化简,通过B的范围求解三角函数的最大值.
余弦定理的应用
本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数,三角函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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