题目

一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆．如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是______ 平方米．（这里π=3）

提问时间：2021-03-03

答案

由题意得：正方形的边长等于正方形内最大的圆的直径，即是2r，
又因为正方形的一条边在直角三角形的斜边上得到直角三角形斜边为正方形边长的3倍，所以斜边=2r×3=6r，
所以两条直角边的乘积为：（6r）²÷2=18r²，
又因为r²=10÷π=

10

3

，
那么三角形的面积为：
18r²÷2
=18×

10

3

÷2
=30（平方米）．
答：直角三角形的面积最少是30平方米．
故答案为：30．