题目

非零向量a,b,|a|=m,|b|=n ,若向量c=aλ1+bλ2,则向量c的最大值是?

提问时间：2021-03-03

答案

|c|^2=(λ1a+λ2b)·(λ1a+λ2b)=λ1^2|a|^2+λ2^2|b|^2+2λ1λ2|a|*|b|*cos
1
λ1、λ2同号,当cos=1,即a和b同向时,|c|取最大值：|λ1|m+|λ2|n
2
λ1、λ2异号,当cos=-1,即a和b反向时,|c|取最大值：||λ1|m-|λ2|n|