题目

设Sn表示一个公比为q不等于-1的等比数列的前n项和,记集合P={x|x=limSn/S2n,n→∝},求集合P的子集个数

提问时间：2021-03-03

答案

若q＝1,则Sn＝na1,S(2n)＝2na1,所以Sn/S(2n)→1/2
若|q|＜1,则q^n→0,q^(2n)→0,所以Sn/S(2n)＝[1－q^n]/[1－q^(2n)]→1
若|q|＞1,则Sn/S(2n)＝[1－q^n]/[1－q^(2n)]＝[q^(-2n)－q^(-n)]/[q^(-2n)－1] → 0
所以,P＝｛1/2,1,0｝,所以集合P的子集个数是2^3＝8