题目
微积分求原函数的问题
求t/(1+cost)的原函数
求t/(1+cost)的原函数
提问时间:2021-03-02
答案
∫[t/(1+cost)]dt=∫[t(1-cost)/sin²t]dt
=∫[t/sin²t]dt-∫[tcost/sin²t]dt
=∫tcsc²tdt-∫[tcost/sin²t]dt
由第一个积分得:
∫tcsc²tdt=-∫td(cott)=-[tcott-∫cottdt]
=-tcott+∫cottdt=-tcott+ln(sint)
由第二个积分得:
∫[tcost/sin²t]dt=-∫td(1/sint)=-t/sint+∫(dt/sint)
=-t/sint+ln|csct-cott|
最后有:
∫[t/(1+cost)]dt=-tcott+ln(sint)+t/sint-ln|csct-cott|+c
=∫[t/sin²t]dt-∫[tcost/sin²t]dt
=∫tcsc²tdt-∫[tcost/sin²t]dt
由第一个积分得:
∫tcsc²tdt=-∫td(cott)=-[tcott-∫cottdt]
=-tcott+∫cottdt=-tcott+ln(sint)
由第二个积分得:
∫[tcost/sin²t]dt=-∫td(1/sint)=-t/sint+∫(dt/sint)
=-t/sint+ln|csct-cott|
最后有:
∫[t/(1+cost)]dt=-tcott+ln(sint)+t/sint-ln|csct-cott|+c
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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