题目
已知f(x)=4−
,若存在区间[a,b]⊆(
,+∞),使得{y|y=f(x),x⊆[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是______.
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提问时间:2021-03-02
答案
因为函数y=
在(
,+∞)上为减函数,所以函数f(x)=4−
在(
,+∞)上为增函数,
因为区间[a,b]⊆(
,+∞),
由{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb],
则
,即
.
说明方程4−
=mx有两个大于
实数根.
由4−
=mx得:m=−
+
.
零t=
,则t∈(0,3).
则m=-t2+4t.
令g(t)=-t2+4t,图象如图,
由t∈(0,3),所以m∈(3,4).
所以使得{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb]的实数m的取值范围是(3,4).
故答案为(3,4).
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因为区间[a,b]⊆(
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由{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb],
则
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说明方程4−
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由4−
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零t=
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x |
则m=-t2+4t.
令g(t)=-t2+4t,图象如图,
由t∈(0,3),所以m∈(3,4).
所以使得{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb]的实数m的取值范围是(3,4).
故答案为(3,4).
首先分析出函数f(x)=4−
在区间[a,b]上为增函数,然后由题意得到
,说明方程4−
=mx有两个大于
实数根,分离参数m,然后利用二次函数求m的取值范围.
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函数的定义域及其求法;函数的值域.
本题考查了函数的定义域及其求法,考查了单调函数定义域及值域的关系,训练了二次函数值域的求法,考查了数学转化思想,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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