题目

已知圆锥的底面半径是10,高是12,当它的内接圆柱的侧面积最大时,圆柱的高h是多少?

提问时间：2021-03-02

答案

圆锥轴截面上可以看作是一个等腰三角形,求最大内接矩形的长宽,设圆锥内最大内接圆柱的半径为 r ,高度为 h ,由题义可得轴截面上最大内接矩形的面积 S =60-r*(12 - h) - ( 10 - r)h ,而内接圆柱半径r 与高度h 存在 r/10 = h/12 (相似三角形）,解之后得 S = 5/3 h² -20h +60
对面积求一次导数 S' = 10/3h -20 ,令 S' = 0 ,可得 h = 6