题目

问道数列题
递增数列1,3,4,9,10,12,13...,由一些正整数组成,它们或者是3的幂,或者是若干个不同的3的幂的和,求数列的第100项?
答案说是四位数耶

提问时间：2021-03-02

答案

由1,3,3^2,3^3,...,3^n 可以组成的不同的数有
2^(n+1)-1个,
a0*1+a1*3^1+a2*3^2+...+an*3^n
即每个ai可以取1或者0(i=1,2,...,n),有两种选择,最后去掉一种ai都等于0的情况.
所以2^(n+1)-1>100（找寻所需要的最大幂次）
2^(n+1)>101
n+1>5
n=5
2^6-1=63
第63个数为1+3+3^2+...+3^5=(3^6-1)/2 < 3^6
在3^6加入后(3^6+...),就是前面（1,3,3^2,...,3^5）的排序（因为不可能3^6+任意幂次