题目

自动扶梯由下向上运动,甲从顶部朝下走到底部,共行了150级台阶,乙从底部朝上走到顶部,共走了75级台阶,若甲的速度（在单位时间内所走的电梯数）是乙的3倍,问扶梯从底部到顶部露在外面的部分共有多少级台阶?
甲的速度是乙的3倍，则甲走150级=乙走50级（时间）
所以甲下楼时间：乙上楼时间=50：75=2：3

提问时间：2021-03-02

答案

这样的问题可以看成水上航行问题,下楼梯看成是逆水行船,上楼梯看成顺水行船；
甲 速：V1,乙速V2,且V1=3V2,电梯速度：V3；甲用时150/V1=50/V2,乙用时75/V2,甲从上到下与乙从下到上行走路程相等,速度与时间成反比,（V1-V3)：(V2+V3)=(75/V2):(50/V2)=3:2,即
（3V2-V3)：(V2+V3)=3：2,V3=3/5 V2.
电梯的台阶=（V1-V3)×(50/V2)=(3V2- 3/5 V2)×（50/V2）=120（级）
或=（V2+V3)×(75/V2)=(V2+3/5 V2)×(75/V2)=(1+3/5)×75=120（级）