题目

设集合A={a+根号2b| |a^2-2b^2|=1,a,b属于Z},已知x,y属于A,求证:(1)xy属于A;(2)1/x属于A

提问时间：2021-03-02

答案

x∈A,则有x=a+b√2,且|a^2-2b^2|=1y∈A,则有y=c+d√2,且|c^2-2d^2|=11)z=xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2=m+n√2,|m^2-2n^2|=|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)^2| =|(ac)^2+4(bd)^2-2(ad)^2-2(bc)^2| =|a^2(c^2-2d^2)...