题目
已知集合S={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证:若a,b∈S,则ab∈S.
提问时间:2021-03-02
答案
若a,b∈S,则:存在整数m1,n1,m2,n2,满足
a=m12+n12,b=m22+n22,
则ab=(m12+n12)(m22+n22)
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=(m1•m2)2+(n1•n2)2-2(m1•m2•n1•n2)2+(m1•n2)2+(n1•m2)2+2(m1•m2•n1•n2)2
=(m1•m2-n1•n2)2+(m1•n2+n1•m2)2,
因为(m1•m2-n1•n2),(m1•n2+n1•m2)为整数,
所以ab∈S
a=m12+n12,b=m22+n22,
则ab=(m12+n12)(m22+n22)
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=(m1•m2)2+(n1•n2)2-2(m1•m2•n1•n2)2+(m1•n2)2+(n1•m2)2+2(m1•m2•n1•n2)2
=(m1•m2-n1•n2)2+(m1•n2+n1•m2)2,
因为(m1•m2-n1•n2),(m1•n2+n1•m2)为整数,
所以ab∈S
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1凡卡缩写400字
- 2用 代入消元法 和 加减消元法 计算下题:
- 3翻译 她去和她的教授谈如何写一份英文简历(resume)
- 4辛弃疾南乡子登京口北固亭有怀中正面勾画孙权英雄形象,突出其年少有为的句子是
- 5求一篇有关初三忙碌的学习生活的英语作文,要求包括三方面信息:in the past now
- 6概率论与数理统计统计——假设检验4
- 7有那些条件可以改变物质的密度?
- 8设随机变量X~N(10,2*2),求P{10<X<13};P{X>13};P{|X-10|<2};P{X<-28};P{X>-15}.
- 9一班和二班的人数比为8:7 如果将一班的8名同学调到二班去那么一班二班的人数比为4:5求原来俩班各有?人
- 10【英语】某词在句中的含义~
热门考点
- 1请您阅读并回答下列问题.
- 2饱经风霜,闻名于世造句和写个拟人句
- 3已知M是椭圆x平方/9+y平方/4=1上的点,N是圆(x-1)平方+y平方=1的动点,求|MN|的最小值.
- 4把1~9这几个数字分别填在3*3的空格里,使每行、每列和每条对角线上的数的和相等.
- 5exercising exercise 都作为名词时的区别
- 6英语翻译
- 7将下列各式分解因式: (1)x2-9y2 (2)x3-2x2y+xy2 (3)2x(a-b)-(b-a) (4)x2-4y2-3x+6y.
- 8数学化简或计算.
- 9已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形
- 10关于写雨的整首诗和诗的简单的赏析,最少10首