题目

若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,
出k；如不存在,说明理由

提问时间：2021-03-02

答案

S1+k=a1+kS2+k=a1+a2+k=a1(1+q)+kS3+k=a1(1+q+q²)+k等比则[a1(1+q)+k]²=(a1+k)[a1(1+q+q²)+k]a1²(1+q)²+2a1(1+q)k+k²=a1²(1+q+q²)+a1k+ka1(1+q+q²)+k²a1q=k(q&su...