题目

设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（　　）
A. A+B为可逆矩阵
B. A+B为不可逆矩阵
C. AB为可逆矩阵
D. AB为不可逆矩阵

提问时间：2021-03-02

答案

根据可逆矩阵的性质有：
可逆矩阵行列式不为0，故由题意可知：
|A|≠0，|B|=0，|AB|=|A||B|=0，故选项（D）对，（C）错，
|A+B|一般不等于|A|+|B|
故|A+B|行列式的值无法判断，选项（A）（B）错误，
故选择：D．