题目

已知二次函数y=x2+(4k+1)x+2k-1
求证：该抛物线与x轴一定有两个交点
若(x1,0)(x2,0)为抛物线与x轴的两个交点,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.
注：题目中的x2是指x的2次
(2)中的x2是因为有两个x而添加的下标

提问时间：2021-03-02

答案

Δ=（4k+1）2-4*（2k-1）=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5＞0所以一定与x轴有两个交点.
x2+(4k+1)x+2k-1=0
x1+x2=-（4k+1）
x1*x2=2k-1
(x1-2)(x2-2)=x1*x2-2（x1+x2）+4=2k-1+8k+2=2k-3
k=-0.5