题目
设I为三角形ABC的内心,若5*IA+6*IB+7*IC=0向量,且三角形ABC周长为36,则三角形ABC的面积为?
A:6*根号6 B:12*根号6 C:18*根号6 D:24*根号6
(IA,IB,IC为向量)答案好像是D.
A:6*根号6 B:12*根号6 C:18*根号6 D:24*根号6
(IA,IB,IC为向量)答案好像是D.
提问时间:2021-03-02
答案
先证明一个结论:
已知I为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长. 则aIA+bIB+cIC=0(IA,IB,IC均指向量)
证明:设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因为IA、ID反向,用角平分线定理和合比定理:
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a, b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a , 又因为IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
本题中,5*IA+6*IB+7*IC=0向量,
因为aIA+bIB+cIC=0,
所以a:b:c=5:6:7,
三角形ABC周长为36,
所以a=10,b=12,c=14.
根据余弦定理可求得cosC=1/5,
则sinC=2√6/5,
所以三角形面积=1/2*absinC=24√6.
选D.
已知I为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长. 则aIA+bIB+cIC=0(IA,IB,IC均指向量)
证明:设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因为IA、ID反向,用角平分线定理和合比定理:
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a, b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a , 又因为IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
本题中,5*IA+6*IB+7*IC=0向量,
因为aIA+bIB+cIC=0,
所以a:b:c=5:6:7,
三角形ABC周长为36,
所以a=10,b=12,c=14.
根据余弦定理可求得cosC=1/5,
则sinC=2√6/5,
所以三角形面积=1/2*absinC=24√6.
选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1描写夏季景物的名句
- 2计算二重积分∫∫xydxdy,区域D由曲线y=根号(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1与y轴所围区域的右上方部分.
- 3√3 sinxcosx+cos2x如何化简
- 4从1到9这九个数字中选出8个数字,分别组成能被12整除的最小八位数和最大八位数(八位数不能重复),那么这两个八位数的差是多少
- 5危险英语单词最高级
- 6早春呈水部张十八员外问题
- 7德意志银行的Deutsche怎么发音?
- 8试述动作电位和终板电位的特点和区别,从产生机制上分析为什么它们具有这些特点和
- 9一个重1N的物体,挂在弹簧测力计上,当物体尽在水中时弹簧测力计的示数是0.87N,这个物体受到的的浮力是?
- 10谁能帮我翻译一下这句话吗?Can i transeffer the amt of samples that you r sending 谢谢了!
热门考点
- 1影响早期火灾发展的最主要因素是什么
- 2如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,如果△BOC的面积 为3,△AOD的面积为4,△BOA的面积为5,那么
- 3被子放太阳底下晒是不是一定要放到阳光直射的地方?
- 4The Greens-_____supper with the Blacks this evening(have)
- 5求关于怎样保护环境的英语作文
- 6世界上有哪些人因为重大的发现与发明曾受到驱逐和迫害
- 7大小油瓶50个,大瓶可以装油4千克,小瓶可以装油2千克,大瓶比小瓶共多装油20千克,大小油瓶各多少个?
- 8你真是一个深明大义,宽容大度的人啊
- 9I don’t know the restaurant,but it’s to be quite a good one
- 10英语强人帮帮我,文章找点错!