题目

周长为30 各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个

提问时间：2021-03-02

答案

因为三角形两边之和必须大于第三边,所以这个三角形最长边最大为14.三边不能相等,则最长边必大于10.
当最长边为14时,另外一边为1,则凑不出三角形；为2,则第三边为14,不符合要求；为8,则第三边也为8,不符合要求.符合条件的为3、4、5、6、7,有5种.
同理当最长边为13时,可得另一边有5、6、7、8.
当最长边为12时,另一边有7、8
当最长边为11时,另一边有9
一共12组边长符合条件.如果考虑到一组边长可以组成两个对称的三角形,则一共有24种三角形符合条件