题目
设半径为1的四个球,两两相切放在桌面上
1,设半径为1的四个球,两两相切放在桌面上,求上面一个球的球心到桌面授距离
2,设地球半径为R,城市A位于赤道上东经90度,另一城市B位于东经150度,北纬60度,求城市A,B
之间的距离
1,设半径为1的四个球,两两相切放在桌面上,求上面一个球的球心到桌面授距离
2,设地球半径为R,城市A位于赤道上东经90度,另一城市B位于东经150度,北纬60度,求城市A,B
之间的距离
提问时间:2021-03-02
答案
1
四个球心构成正四面体,设为OABC,O为最上面的圆的圆心.
这个四面体每个面都是边长为2R的正三角形.
过O做OD垂直于平面ABC于D,那么D也是三角形ABC的中心.
这样,AD=BD=CD=三角形ABC高线的(2/3)=(2R√3)/3
OD=√(OA²-AD²)=√(4R²-4R²/3)=(2R√6)/3
球心到桌面的距离=OD+R=(2R√6)/3+R=(3+2√6)R/3
=1+2√6/3.
2
设C点为赤道上东经150度;可知A,C间跨越60经度;B,C间跨越60纬度.
由余弦定理得,AC空间直线距离为L1=R;
BC空间直线距离为L2=R;
而易知,L1⊥L2,
则AB空间直线距离为L=√(L1^2 + L2^2)=√2R.
则可知A,B与地心夹角为45°=π/4;
则A,B两点之间球面距离为 πR/4
四个球心构成正四面体,设为OABC,O为最上面的圆的圆心.
这个四面体每个面都是边长为2R的正三角形.
过O做OD垂直于平面ABC于D,那么D也是三角形ABC的中心.
这样,AD=BD=CD=三角形ABC高线的(2/3)=(2R√3)/3
OD=√(OA²-AD²)=√(4R²-4R²/3)=(2R√6)/3
球心到桌面的距离=OD+R=(2R√6)/3+R=(3+2√6)R/3
=1+2√6/3.
2
设C点为赤道上东经150度;可知A,C间跨越60经度;B,C间跨越60纬度.
由余弦定理得,AC空间直线距离为L1=R;
BC空间直线距离为L2=R;
而易知,L1⊥L2,
则AB空间直线距离为L=√(L1^2 + L2^2)=√2R.
则可知A,B与地心夹角为45°=π/4;
则A,B两点之间球面距离为 πR/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1欢欢看一本80页的书,已看的页数和剩下的页数比是7:5,欢欢大约看了( )页. A.7 B.47 C.56
- 2一束光线经凹透镜折射后()
- 3"Anything else","Something else","Notthing else","Everything
- 4t℃时,NaCl的溶解度为ag,取该温度下的饱和氯化钠溶液VmL,测得其密度为ρg/cm3,则下列表达式正确的是().
- 5人体的循环系统是由( )和( )等器官构成,血管中流动的血属于( )
- 6小孔成像!
- 7如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
- 8如图,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O. 请问:(1)DO是∠EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. (2)若将结论与AD是∠CAB的角平分线
- 9新概念英语第三册14课课后的作文
- 10在括号了填上质数
热门考点
- 1已知a是方程x^2-2012x+1=0的一个根
- 2She gives us the impression of __ spent all he life abroad.为什么填having?用完成时不就说明她已经死了么?
- 3◆◇” Take my blood as the card this life only belongs to your one person ╰╮
- 4请分析这个新闻标题
- 5Hi dear,how is ur day?How is the weather?Busy these days?I come back bj soon...See u
- 6c coin是什么
- 7英语翻译:汤姆举起手好像要说什么(as if)
- 8适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
- 9y=x的3次方 ,x=1 及 X轴所围成的图形面积 高数的
- 10小明在计算乘法算式中,将5.62看成562所以计算的结果比原来正确的结果大1001.484另一个因数是多少