题目
已知f(x)=
x |
x-a |
提问时间:2021-03-02
答案
(1)证明任设x1<x2<-2,
则f(x1)-f(x2)=
-
=
.
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)解任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
-
=
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.
综上所述,0<a≤1.
则f(x1)-f(x2)=
x1 |
x1+2 |
x2 |
x2+2 |
=
2(x1-x2) |
(x1+2)(x2+2) |
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)解任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
x1 |
x1- a |
x2 |
x2- a |
=
a×(x2-x1) |
(x1- a)×(x2-a) |
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.
综上所述,0<a≤1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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