题目

如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．

提问时间：2021-03-02

答案

CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF，
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵在△ABF和△DCE中

AB＝CD ∠A＝∠D AF＝DE

，
∴△ABF≌△DCE，
∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，
∴CE∥BF，
即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．

CE和BF的关系是CE=BF（数量关系），CE∥BF（位置关系），理由是根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和 判定，平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．