题目
求f(x)=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
提问时间:2021-03-02
答案
f(x)=sinx cosx+sinx+cosx+1
设t=sinx+cosx
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinx cosx
^2表示平方.
sinx cosx = (t^2-1)/2
f(x)=(t^2-1)/2+t+1
=(t^2)/2+t+1/2
t=sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[sin(x+45度]
所以t的范围为:[-√2,√2]
f(x)=(t^2)/2+t+1/2的对称轴为-1
因此当t=-1时取得最小值,1/2-1+1/2=0
当t=√2取得最大值2/2+√2+1/2=3/2+√2
设t=sinx+cosx
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinx cosx
^2表示平方.
sinx cosx = (t^2-1)/2
f(x)=(t^2-1)/2+t+1
=(t^2)/2+t+1/2
t=sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[sin(x+45度]
所以t的范围为:[-√2,√2]
f(x)=(t^2)/2+t+1/2的对称轴为-1
因此当t=-1时取得最小值,1/2-1+1/2=0
当t=√2取得最大值2/2+√2+1/2=3/2+√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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