题目
给定两异面直线(x-5)/2=(y-1)/1=(z-2)/0与(x-1)/1=(y-2)/0=(z-2)/1,试求它们的公垂线
提问时间:2021-03-01
答案
(x-5)/2=(y-1)/1=(z-2)/0其实相当于(x-5)/2=(y-1)/1
(x-1)/1=(y-2)/0=(z-2)/1其实相当于(x-1)/1=(z-2)/1
先各自求它们的垂直平面
因为要求的是平面,所以可以只看斜率,第一条直线的斜率是1/2,所以与它垂直的斜率是-2
(t*t'=-1),由此可知,第二条直线的斜率是-1.
得出第一条直线的垂直平面应满足的条件是y/x=-2,第二条直线的垂直平面应满足的条件是z/x=-1.
设直线的方程式为ax+by+cz=n(其中,n为常数).
令a=1,则
由x+by+cz=n,y/x=-2,z/x=-1
解得x+1/2y+z=m(其中,m为常数).
即所求公垂线是2x+y+2z=p(其中,p为常数).
(x-1)/1=(y-2)/0=(z-2)/1其实相当于(x-1)/1=(z-2)/1
先各自求它们的垂直平面
因为要求的是平面,所以可以只看斜率,第一条直线的斜率是1/2,所以与它垂直的斜率是-2
(t*t'=-1),由此可知,第二条直线的斜率是-1.
得出第一条直线的垂直平面应满足的条件是y/x=-2,第二条直线的垂直平面应满足的条件是z/x=-1.
设直线的方程式为ax+by+cz=n(其中,n为常数).
令a=1,则
由x+by+cz=n,y/x=-2,z/x=-1
解得x+1/2y+z=m(其中,m为常数).
即所求公垂线是2x+y+2z=p(其中,p为常数).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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