题目

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且c＝5根3,若关于x的方程（5根3＋b）x平方＋2ax+(5根3－b）＝0有两个相等的实数根,又方程2x平方－（10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求三角形ABC的面积
（请写出过程）

提问时间：2021-03-01

答案

（5根3＋b）x平方＋2ax+(5根3－b）＝0有两个相等的实数根,则4a^2-4*(5根3＋b)*(5根3－b）=0
即a^2+b^2=75=c^2；直角三角形.
2x平方－（10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2
则（10sinA/2)^2-5sinA=6,则解得sinA=0.6；cosA=0.8；
a=5根3*sinA=3根3,b=5根3*cosA=4根3；
则面积为S=ab/2=18