题目

集合A和集合B急老师留的作业~
知道集合A=｛X｜X^2+4X=0｝,B=｛X｜X^2+2(a+1)+a^2-1=0｝.若B是A的子集,求a的取值范围.
B确实写错了,B中有一次项应改为：2(a+1)X谢谢大家

提问时间：2021-03-01

答案

是少打了个x吧?B应为{X｜X^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝吧?
解答如下：易知集合A={0,-4}
因为B是A的子集,所以有四种情况
1、B={0}
则方程X^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有一个根为0
根据韦达定理
有-2(a+1)=0+0=0
a^2-1=0*0=0
解得a=-1
2、B={4}
则方程X^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有一个根为4
同样维达定理
-2(a+1)=4+4=8
a^2-1=4*4=16
无解 舍去
3、B={0,-4}
同样维达定理
-2(a+1)=0-4=-4
a^2-1=0*（-4）=0
解得a=1
4、B=空集
则方程X^2+2(a+1)x+a^2-1=0无实根
判别式＜0
解得a＜-1
综上 得a≤-1或a=1
解答完毕.给分吧