题目
已知x>1证明不等式x>In(1+x)
提问时间：2021-03-01
答案
证明：设f(x)=x-ln(1+x) f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因为f(1)=1-ln2=lne-ln2>0 (y=lnx在x>0为单调增函数,e>2）当x>1时,f'(x)>0,f(x)的导函数为正,所以f(x) 在x>1 区间上为单调增函数,而f(1)>0 所以当x>1时,f(x)>0
即 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x) 证毕.
因为f(1)=1-ln2=lne-ln2>0 (y=lnx在x>0为单调增函数,e>2）当x>1时,f'(x)>0,f(x)的导函数为正,所以f(x) 在x>1 区间上为单调增函数,而f(1)>0 所以当x>1时,f(x)>0
即 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x) 证毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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