题目

设函数f(x)＝a−bsin(

π

3

−4x)，其中a，b为实常数，x∈R，已知函数f（x）的值域是[1，5]，求a，b的值．

提问时间：2021-03-01

答案

∵f（x）=a-bsin（

π

3

-4x）的值域是[1，5]，
∴当b＞0时，有

a−b＝1 a+b＝5

，解得a=3，b=2；
当b＜0时，有

a+b＝1 a−b＝5

，解得a=3，b=-2；
∴a=3，b=±2．

利用sin（

π

3

-4x）∈[-1，1]，对b分b＞0与b＜0讨论，依题意，布列方程组，解之即可求得a，b的值．

本题考点：正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，考查分类讨论思想与方程组思想，属于中档题．