题目

如图，已知直线PA：y=x+1交y轴于Q，直线PB：y=-2x+m．若四边形PQOB的面积为

5

6

，求m的值．

提问时间：2021-03-01

答案

A点坐标为（-1，0），Q点坐标为（0，1），B点坐标为（

m

2

，0），
解方程组

y＝x+1 y＝−2x+m

得

x＝ m−1 3 y＝ m+2 3

，
则P点坐标为（

m−1

3

，

m+2

3

），
∵四边形PQOB的面积=S_△PAB-S_△QAO，
∴

1

2

•（

m

2

+1）•

m+2

3

-

1

2

•1•1=

5

6

，
整理得（m+2）²=16，
解得m₁=2，m₂=-6（舍去），
∴m的值为2．

先根据坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（-1，0），Q点坐标为（0，1），B点坐标为（

m

2

，0），再根据两直线相交的问题解方程组

y＝x+1 y＝−2x+m

得P点坐标为（

m−1

3

，

m+2

3

），然后根据四边形PQOB的面积=S_△PAB-S_△QAO和三角形面积公式得到m的方程，再解方程可得到满足条件的m的值．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．