题目
一元二次函数应用题
游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水龙头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要在喷水池中心设计一个装饰物,使各方向喷出来的水柱在此处汇合,问这个装饰物的高度应当如何设计?(解出来后麻烦写出讲解,谢谢)
游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水龙头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要在喷水池中心设计一个装饰物,使各方向喷出来的水柱在此处汇合,问这个装饰物的高度应当如何设计?(解出来后麻烦写出讲解,谢谢)
提问时间:2021-03-01
答案
这是个应用实例.
以水池中心为原点建立坐标系.
y=a1(x+4)^2+6,〔-10,0〕
表示水池左侧的喷水头的喷水所表示的抛物线.
安装在A(-10,0)点,即水池的左端.
当x=-4时,y=6,抛物线在(-4,0)处达到最高,高度为6,
即抛物线的顶点是(-4,6),即在离池中心4m处达到最高,
高度为6m.
其中a1是一个待定系数,由于理论上和实际中的差别,抛物线的开口宽度要实验多次才行.在实际情况下,往往抛物线并不是对称的,即在A点射出,在(-4,0)达到最高6米,而在O点落下.
另一个与上面相同.你明白了么?
以水池中心为原点建立坐标系.
y=a1(x+4)^2+6,〔-10,0〕
表示水池左侧的喷水头的喷水所表示的抛物线.
安装在A(-10,0)点,即水池的左端.
当x=-4时,y=6,抛物线在(-4,0)处达到最高,高度为6,
即抛物线的顶点是(-4,6),即在离池中心4m处达到最高,
高度为6m.
其中a1是一个待定系数,由于理论上和实际中的差别,抛物线的开口宽度要实验多次才行.在实际情况下,往往抛物线并不是对称的,即在A点射出,在(-4,0)达到最高6米,而在O点落下.
另一个与上面相同.你明白了么?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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