题目

参数方程 导数问题
x=a(t-sint) y=b(1-cost) d求 dy/dx
主要是 dy/dt 和dx/dt怎么求,dx/dt=a(1-cost) dy/dt=bsint
我一直搞不清楚 at这种系数 算是常数呢还是未知数呢,就像ln 2的导数是0一样,因为ln2的值是常数,可ln a的导数呢?ln X呢……导数里面的常数究竟怎么看.还有就是题目的at乘积是不是也是常数.谢谢各位大大了麻烦详细点.

提问时间：2021-03-01

答案

1、t 是参数、参量、参变量；
2、任何常数,无论多少次复合,只要不与变量复合,都是常数.
如,a 是常数,lna,ln(3a + 2),a²,a³,a⁴,.都仍是常数,导数都是0.
3、a 是常数,t 是变量,at 在整体上是变量；具体而言,是常量乘变量.
4、dx/dt=a(1-cost) dy/dt=bsint 这两个求导,求得很对啊.
5、单独常数的求导是0.
做系数时还是0,只是平时的教学,忽略了说明,以致于喜欢思考的学生反而为难.
例如：y = 3sinx
dy/dx = 3 cosx
平常人的说法是,常系数3求导时,不变,放在那儿,只对sinx求导就可以了.
这种说法的人很多很多,其实都是半对半错!
用积的求导应该是：
dy/dx = 0×sinx + 3×cosx = 3cosx
半对：计算的过程,计算的技巧,确实可以这样；
半错：求导时,不是常系数不变；而是常系数在运算中,可用不管.
不知,是不是这就是楼主的疑问所在.
不是不理解,而是平时的简略说法,有时逻辑不一致.