题目

抛物线y=ax²与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，直线与x轴的交点的横坐标是x₃，则恒有（　　）
A. x₃=x₁+x₂
B. x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃
C. x₃+x₁+x₂=0
D. x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=0

提问时间：2021-03-01

答案

y＝ax2 y＝kx+b，k≠0

，
∴ax²=kx+b，整理得ax²-kx-b=0，
由题设条件知x1+x2＝

k

a

，x1x2＝−

b

a

，x3＝−

b

k

．
∴x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃=

k

a

×(−

b

k

)=-

b

a

=x₁x₂．
故选B．

由题意知

y＝ax2 y＝kx+b，k≠0

，整理得ax²-kx-b=0，由题设条件知x1+x2＝

k

a

，x1x2＝−

b

a

，x3＝−

b

k

．由此可知x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃=

k

a

×(−

b

k

)=-

b

a

=x₁x₂．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．