题目

等边三角形ABC内任意一点P,连接AP,BP,CP,从P点出发做三边的垂线PD,PE,PF,求三角形APD,BPE,CPF面积和,其中三角形边长为2.

提问时间：2021-03-01

答案

1、分别以三角形APD、BPE、CPF的斜边为对角线构造矩形,对应点分别为D1、E1、F1,PD1、PE1、PF1分别交CA、AB、BC于I、G、H；
2、易证角F1=角PFA=90度,F1C=FP（矩形对边）,角PHB=角PIF=60度（平行于ABC底边）,故角F1HC=角PHB=60度（对顶角）,故三角形F1CH全等于FPI（角角边）；
3、同理可分别证明D1AI全等于DPG、E1BG全等于EPH,则其面积和为1/2ABC.
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