题目

求y=(x2+2x)/(x2+x+1)的值域

提问时间：2021-03-01

答案

无论x取何实数,x²+x+1恒>0,定义域为全体实数集R.
y=(x²+2x)/(x²+x+1)
去分母,整理成关于x的方程：
(y-1)x²+(y-2)x+y=0
y=1时,方程变为-x+1=0 x=1
y≠1时,方程为一元二次方程,要x有解,判别式≥0
(y-2)²-4(y-1)y≥0
整理,得
3y²≤4
y²≤4/3
-2√3/3≤y≤2√3/3且y≠1
综上,得-2√3/3≤y≤2√3/3
函数的值域为[-2√3/3,2√3/3].