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题目
f(x)=
1
3
x3x2+ax−5
在区间[-1,2]上有反函数,则a的范围是 ______.

提问时间:2021-03-01

答案
因为f(x)=
1
3
x3x2+ax−5
在区间[-1,2]上有反函数,
所以f(x)在该区间[-1,2]上单调,
则f'(x)=x2-2x+a≥0在[-1,2]上恒成立,
得a≥1
或在f'(x)=x2-2x+a≤0上恒成立,
得a≤-3.
故答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞).
欲使原函数在区间[-1,2]上有反函数,只须其在区间[-1,2]上是单调函数即可,利用导数研究,只须其导数在区间[-1,2]上恒为非正或非负即可,最后利用二次函数的图象与性质即得a的范围.

反函数;利用导数研究函数的单调性.

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性的应用、反函数、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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