题目

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知

3

≈1.732）

提问时间：2021-03-01

答案

作CD⊥AB于D．设AD=x，则BD=50×20-x=1000-x．∵∠EAC=60°，∴∠CAB=90°-60°=30°．在Rt△BCD中，∵∠FBC=45°，∴∠CBD=∠BCD=45°，∴CD=DB=1000-x．在Rt△ACD中，∵∠CAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=ta...

作CD⊥AB于D，构造出Rt△ACD与Rt△BCD，求出AB的长度．根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系，利用特殊角的三角函数值求解．

本题考点：["解直角三角形的应用-方向角问题"]

考点点评：此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．