题目

已知函数图像f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A（0.1）对称.
(1):求f(x)的解析式：
（2）：若g（x)=f(x)+a/x,且g(x)在区间（0,2】上为减函数,求实数a的取值范围.

提问时间：2021-03-01

答案

x1+x2=0
y1+y2=2
y1=x1+1/x1+2
代入得：
2-y2=-x2-1/x2+2
y2=x2+1/x2
即f(x)=x+1/x
g（x)=f(x)+a/x=x+(1+a)/x≥2√1+a
当x=(1+a)/x时取等号
所以x=√1+a≤2
0≤1+a≤4
-1≤a≤3
而a≤-1时,y=x和y=(1+a)/x都是增函数,g(x)一定是增函数,不符合题设条件.