题目

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=

k

x

，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

提问时间：2021-03-01

答案

（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），
∴5=k+2，
∴k=3，
∴反比例函数的表达式为y=

3

x

．
（2）由

y＝x+2 y＝ 3 x

消去，得x²+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0，
∴x=-3或x=1，
可得y=-1或y=3，
于是

x＝−3 y＝−1

或

x＝1 y＝3

；
∵点Q在第三象限，
∴点Q的坐标为（-3，-1）．

（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而确定反比例函数的表达式；
（2）点Q是交点，则其坐标是

y＝x+2 y＝ 3 x

的解即求点Q的坐标．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键．