题目

定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x+1)=f(x-1),当x∈【0,1】时,f(x)=2^x-1,求f[log(1/2)6]

提问时间：2021-03-01

答案

先估算log(1/2)6 大约是-2.几
即属于[-3,-2]
那么接下来把这个区间的表达式求出来即可
f(x+1)=f(x-1),所以其周期为2
又因为当x∈【0,1】时,f(x)=2^x-1
所以,当x∈【2,3】时,f(x)=2^(x-2)-1
又因为它是奇函数
所以x∈[-3,-2]时,f(x)=1-2^(-x-2)
所以f[log(1/2)6]=1-2^[-log(1/2)6 - 2]=-1/2