题目

若不等式a+|

x2−1

x

|≥2|log2x|在x∈（

1

2

，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．

提问时间：2021-02-28

答案

不等式即为a≥−|

x2−1

x

|+2|log2x|，在x∈（

1

2

，2）上恒成立．
而函数f（x）=−|

x2−1

x

|+2|log2x|=

x    1 2 ＜x＜1 1 x ，1≤x＜2

的图象如图所示，
所以f（x）在（

1

2

，2）上的最大值为1，所以a≥1．
故答案为：a≥1

先分离常数，然后构造函数，因为构造的函数中含有绝对值，所以要对给定的区间分段去掉绝对值变成分段函数，根据图象可求出最大值，这样就可以求出参数的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查了函数恒成立问题，方法是分离常数之后构造函数，转化为函数求最值问题，本题中含绝对值，所以考虑先取绝对值．