题目

(x-1)^11展开式中x的偶次项系数之和为?答案是[(1-1)^11 + (-1-1)^11]/2=-1024

提问时间：2021-02-28

答案

解析：
由题意令：(x-1)^11=a0+a1*x+a2*x²+a3*x³+...+a11*x^11 （*）
其中ai（i=0,1,2,...,10）是展开式中每一项对应的系数
则可知偶次项的系数之和为a0+a2+a4+a6+a8+a10
取x=1,那么由（*）式可得：
(1-1)^11=a0+a1+a2+a3+...+a11=0 （1）
取x=-1,那么由（*）式可得：
(-1 -1)^11=a0-a1+a2-a3+a4-...+a10-a11=(-2)^11 （2）
（1）+（2）得：
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)=0+(-2)^11=(-2)^11
即得：a0+a2+a4+a6+a8+a10=[(-2)^11]/2=-2^10=-1024
所以：展开式中x的偶次项系数之和为-1024