题目
已知函数f(x)=ln(ax+1)+2/(x+1),其中a>0 ①讨论函数f(x)在(0,+∞)的单调性.②若
已知函数f(x)=ln(ax+1)+2/(x+1),其中a>0 ①讨论函数f(x)在(0,+∞)的单调性.②若函数f(x)在[0,+∞)上最小值为2,求正数a的取值范围
已知函数f(x)=ln(ax+1)+2/(x+1),其中a>0 ①讨论函数f(x)在(0,+∞)的单调性.②若函数f(x)在[0,+∞)上最小值为2,求正数a的取值范围
提问时间:2021-02-28
答案
f(x)=ln(ax+1)+2/(x+1)
定义域要求:x>0,且x>-1/a
f'(x)=a/(ax+1)-2/(x+1)^2
=[a(x+1)^2-2(ax+1)]/[(ax+1)(x+1)^2]
=(ax^2+a-2)/[(ax+1)(x+1)^2]
=a[x^2-(2/a-1)]/[(ax+1)(x+1)^2]
a≥2时,2/a-10 ==> x∈ (√(2/a-1) ,+∞ )
f(x)增区间(√(2/a-1) ,+∞ ),减区间(0,√(2/a-1) )
②
若函数f(x)在[0,+∞)上最小值为2,求正数a的取值范围
a≥2时,2/a-1
定义域要求:x>0,且x>-1/a
f'(x)=a/(ax+1)-2/(x+1)^2
=[a(x+1)^2-2(ax+1)]/[(ax+1)(x+1)^2]
=(ax^2+a-2)/[(ax+1)(x+1)^2]
=a[x^2-(2/a-1)]/[(ax+1)(x+1)^2]
a≥2时,2/a-10 ==> x∈ (√(2/a-1) ,+∞ )
f(x)增区间(√(2/a-1) ,+∞ ),减区间(0,√(2/a-1) )
②
若函数f(x)在[0,+∞)上最小值为2,求正数a的取值范围
a≥2时,2/a-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一台拖拉机2小时可耕1.2公顷.________________________________?
- 2+2O2 点燃 CO2+2H2O是置换反应吗?
- 3如何理解生物体内能量代谢是以ATP为中心?
- 4how long 与how ofter的区别
- 5英语作文《我最好的朋友》
- 6ABC分类法的弊端
- 7一个长方体的棱长和为388厘米,长与宽的比是5:3,高比宽短2厘米,这个长方体的体积是多少?
- 8. Lily ______ at this school for three years since 2008.
- 9用raise造句
- 10将3个球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,X表示有球盒子的最小号数,求X的分布律.
热门考点