题目
p是椭圆x∧2/a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,q为其上一个动点,求pq最大值
提问时间:2021-02-28
答案
设P是短轴的上端点,P(0,1)
设Q的坐标为(x,y)
则PQ距离=根号下x^2+(y-1)^2
就是求x^2+(y-1)^2的最大值
x^2+(y-1)^2=a^2(1-y^2)+(y-1)^2
=(1-a^2)(y-1/(1-a^2))^2+a^2+1-1/(1-a^2)
因为a>1所以(1-a^2)<0所以y=1/(1-a^2)时这个值最大,最大值为
a^2+1-1/(1-a^2)=a^4/(a^2-1)
所以PQ距离的最大值为a^2/√(a^2-1)
设Q的坐标为(x,y)
则PQ距离=根号下x^2+(y-1)^2
就是求x^2+(y-1)^2的最大值
x^2+(y-1)^2=a^2(1-y^2)+(y-1)^2
=(1-a^2)(y-1/(1-a^2))^2+a^2+1-1/(1-a^2)
因为a>1所以(1-a^2)<0所以y=1/(1-a^2)时这个值最大,最大值为
a^2+1-1/(1-a^2)=a^4/(a^2-1)
所以PQ距离的最大值为a^2/√(a^2-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1请问风力发电的大风车转一圈能发多少电?
- 2设F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交与A,B两点,若△ABF2为锐角三角形,则椭圆的离心率的取值范围是
- 3请问自然界中,温度有上限和下限吗?
- 4故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米.天安门广场的面积多少万平方米?
- 5山顶-1摄氏度,山脚5摄氏度.该地区高度每增加100米,气温降低0.8摄氏度,此山高多少米?
- 6解不等式|3x-1|<5
- 7西班牙语与葡萄牙语发音yo-u什么区别?
- 8已知点A(m-2,m)在X轴的负半轴上,求点A的坐标
- 9统计表主要包括_统计表和_统计表两类.
- 10有甲、乙两个杯子,甲盛水,乙盛果汁,先将甲杯的水倒入乙杯,使乙杯内液体增加一倍,调匀;再将乙杯的果汁水倒入甲杯,使甲杯内液体增加一倍,调匀;…,如此五次,最后乙杯果汁