题目

设A（x1,y1）,B(x2,y2)是椭圆y^2/4+x^2=1上的两点,已知向量m=(x1,y1/2),向量n=(x2,y2/2),若两向量垂直,
0为坐标原点,试问三角形AOB的面积是否为定值,如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由

提问时间：2021-02-28

答案

我是用几何方法做的.注意向量m,n的特征,于是对椭圆方程做代换：y'=y/2,也即y=2y',（就是把椭圆按y轴方向压扁到原来的1/2）得到：x^2+(y')^2=1是半径为1的圆,也就是说m和n（m,n向量的起点在原点）的终点都在这个圆上...