题目

已知x²+y²-xy=1,求x²-y²的最大值.

提问时间：2021-02-28

答案

作代换：x=a+b,y=a-b,则条件 x²+y²-xy=1可化为
(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1
即 3a²+b²=1
u=x²-y²=(a+b)²-(a-b)²=4ab
因为 1=3a²+b²>= 2√3ab 【且等号成立条件为√3a=b成立】 所以ab最大值为1/2√3
所以4ab最大值为2√3/3