题目

已知圆C：x2+（y-1）2=5,直线l：mx-y+1-m=0
设L与圆C交于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程
若定点P（1,1）分弦AB,向量PB =2向量AP,求直线L的方程

提问时间：2021-02-28

答案

设A（x1,y1)B(x2,y2)
l:m(x-1)+1
x1^2+(y1-1)^2=5
x2^2+(y2-1)^2=5
所以(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2-2)(y1-y2)=0
设M（x,y)
则2x=x1+x2,2y=y1+y2
所以2x=(2y-2)m=0
又m=(y-1)/(x-1)
2x=(2y-2)(y-1)/(x-1)
整理得x^2+y^2-x-2y+1=0
作CD垂直AB于D
△CDP中PD^2=1-CD^2
△DCA中AD^2=5-CD^2
AD-3PD
所以PD＝根号2/2
|-1+1-m|/根号（m^2+1)=根号2/2
m=正负1
y=x或y=2-x