题目

急!异面直线所成角方法
空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,EF 分别是AD 、BC上的点,且AE：ED=BF：FC=1：2,EF=根号7,秋意面直线AB 和CD所成的角.

提问时间：2021-02-28

答案

30°.取BD上一点G作FG平行于CD,连结EG.因为FG//CD,BF:FC=1:2,所以DG:GB=1:2,FG:CD=1:3,即FG=1.因为BG:GD=1:2,AE:ED=1:2,所以EG//AB,所以EG:AB=2:3,即EG=2.因为EF=根号7,所以三角形EGF中∠EGF余弦值=-0.5.（三角函数关系求得）.所以∠EGF=150°.所以AB和CD所成角为30°.（线与线所成角小于等于90°）这类线线所成角问题实质就是作平行线,然后构成一个已知或能求得三边大小的三角形,最后根据三角函数关系求解